Задание 5060

Решение:
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения для которых выполнено условие 
Поскольку  уравнение  задаёт на плоскости Oxa пару прямых l₁ и l₂, заданных уравнениями
и соответственно. Значит, это уравнение имеет один корень при a = 0 и имеет два корня при a ≠ 0.
Поскольку 
уравнение  задаёт пару прямых m₁ и m₂, заданных уравнениями и соответственно.
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₁ пересекаются в точке (2; 6).
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₂ пересекаются в точке (-1; -3).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₁ пересекаются в точке (-1; 3).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₂ пересекаются в точке (2; -6).
Следовательно, условие  выполнено для корней уравнения  при всех а, кроме и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при   

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точки – 3 балла
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек и/или или множество значений а, отличающееся от искомого только включением точек и/или ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом вырно выполнены все шаги решения – 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически) – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:   

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)