Задание 5067

Решение:
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения  для которых выполнено условие 
Поскольку  уравнение  задаёт на плоскости Oxa пару прямых l₁ и l₂, заданных уравнениями
и соответственно. Значит, это уравнение имеет один корень при и имеет два корня при  
Поскольку  уравнение задаёт пару прямых m₁ и m₂, заданных уравнениями  и  соответственно.
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₁ пересекаются в точке (3; 6).
Координаты точки пересечения прямых l₁ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₁ и m₂ пересекаются в точке (-1; -2).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₁ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₁ пересекаются в точке (-1; 2).
Координаты точки пересечения прямых l₂ и m₂ являются решением системы уравнений:

Значит, прямые l₂ и m₂ пересекаются в точке (3; -6).
Следовательно, условие  выполнено для корней уравнения  при всех а, кроме  и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при  

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только включением точки а = 0 - 3 балла
Верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения, и получено или множество значений a, отличающееся от искомого только 
включением точек a = −6, a = 0 и/или a = 2, или множество значений a, отличающееся от искомого только включением точек 
a = −2, a = 0 и/или a = 6, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямых (аналитически или графически) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:  

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)