Задание 5121

Решение:

а) Треугольник равнобедренный, следовательно, Прямые  и  параллельны, следовательно, накрест лежащие углы и при секущей равны.
Получаем, что а значит, луч является биссектрисой угла на которой лежит центр вписанной в треугольник  окружности.
б) Обозначим  через тогда По теореме косинусов в треугольнике имеем
  откуда следует, что
По теореме косинусов в треугольнике  в котором

Треугольник и параллелограмм имеют общую высоту, равную расстоянию между прямыми и и общую сторону перпендикулярную этой высоте. Значит, площадь треугольника равна половине площади параллелограмма

С другой стороны, площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. Отсюда найдём радиус вписанной в треугольник окружности:

Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.
ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)