Задание 5104

Решение:

а) В треугольнике  имеем
В треугольнике стороны  и  равны. Значит, этот треугольник равнобедренный, а его медиана  является его высотой. Следовательно, точка лежит в плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой  а такая плоскость единственная, и это плоскость
б) Обозначим точку пересечения плоскости и прямой через  Поскольку плоскость перпендикулярна прямой в треугольнике  медиана является высотой. Следовательно,
Пусть тогда В прямоугольных треугольниках  и имеем:

Следовательно,
 

 

Значит,  Таким образом, 

Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и обоснованно получен верный ответ в пункте б - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а, и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)