Открытый банк заданий по ЕГЭ

Ребро куба равно 30. На ребре  отмечена точка  так, что   а на ребре отмечена точка  - середина  причём плоскость  пересекает ребро в точке .
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки  до плоскости

Точка F — середина бокового ребра SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, точка M лежит на стороне основания AB. Плоскость  проходит через точки F и M параллельно боковому ребру SC.
а) Плоскость  пересекает ребро SD в точке K. Докажите, что BM : MA = DK : KS.
б) Пусть BM : MA = 3 : 1. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость  разбивает пирамиду.

Дана пирамида SABC, в которой  
а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.
б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N – середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.
а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны. 
б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Какие суждения, относящиеся к схеме, являются верными? Запишите цифры, под которыми они указаны. 

Из сочинения современника.

   «Вернёмся к                , короновавшемуся царём… и мирно вкушавшему власть в большем благоденствии, чем любой из его предшественников, каковой изменил обычную манеру, заключавшуюся в том, чтобы выслушивать прошения и обращения каждого особо, ибо вместо этого он скрывался, нечасто показываясь народу, и с гораздо большими церемониями и препонами, чем любой из его предшественников. У него были сын… и дочь. Тогда он начал действовать с целью породниться с какими-нибудь чужеземными государями, чтобы утвердиться на царском троне самому и закрепить его за своим родом. Кроме того, он начал ссылать тех, кто был для него подозрителен, и заключал браки так, по своему усмотрению, соединяя свойством со своим домом тех, кем надеялся воспользоваться; и в городе Москве осталось лишь пять или шесть домов, с которыми он не породнился, а именно дом Мстиславского, неженатого и имевшего двух сестёр, одна из которых вышла за царя Симеона, другую, незамужнюю, он против её воли сделал монахиней и не позволил сказанному Мстиславскому жениться. Затем был дом Шуйских, их было три брата; чтобы породниться со сказанным домом, он выдал за среднего брата по имени Димитрий сестру своей жены, не дозволяя жениться старшему, князю Василию Ивановичу Шуйскому, ныне правящему в Московии, о котором будет пространно рассказано позднее, из опасения, чтобы какие-нибудь дома, соединившись, вместе не оказали бы ему сопротивления. В конце концов он отправил в ссылку царя Симеона… женатого на сестре указанного Мстиславского. Когда тот был в ссылке, этот царь                 послал ему в день своего рождения, день, широко празднуемый по всей России, письмо, в котором обнадёживал его скорым прощением, и тот, кто доставил письмо вместе с одновременно посланным испанским вином, велел ему и его слуге выпить за здоровье царя, и спустя немного времени они ослепли, а указанный царь Симеон и поныне слеп, этот рассказ я слышал из его собственных уст».

Какими способами согласно тексту царь, о котором идёт речь, пытался утвердиться на троне и закрепить его за своим родом? Укажите три любых способа. При ответе избегайте цитирования избыточного текста, не содержащего положений, которые должны быть приведены по условию задания.

Прочтите отрывок из исторического источника и выполните задание. 

Из доклада Генерального секретаря ЦК КПСС

   «За десять месяцев, оставшихся до съезда, предстоит всесторонне проанализировать и реалистически оценить итоги проделанного после XXVI съезда КПСС, определить перспективы дальнейшего развития, задачи внутренней и внешней политики…

   Предстоящий XXVII съезд КПСС, безусловно, станет этапной вехой в развитии страны. Его значение определяется первостепенной важностью выносимых на обсуждение вопросов, характером переживаемого периода, новизной и масштабностью встающих перед обществом задач. Это придаёт всей предсъездовской работе партии особое звучание, требует глубокого осмысления сложившейся ситуации, смелых решений и энергичных действий…

   В качестве главного стратегического рычага интенсификации народного хозяйства, лучшего использования накопленного потенциала партия выдвигает на первый план кардинальное ускорение научнотехнического прогресса…

   Решающее слово здесь – за машиностроением. Его развитию необходимо придать приоритетный характер, и уже в двенадцатой пятилетке в полтора-два раза ускорить темпы роста отрасли. Главная задача – быстро перейти на производство новых поколений машин и оборудования, которые способны обеспечить внедрение прогрессивной технологии, многократно повысить производительность труда…

   Ускорение научно-технического прогресса и роста эффективности производства неотделимо от решительного улучшения качества продукции. Несоответствие её современным технико-экономическим, эстетическим – всем потребительским требованиям, а порой и явный брак – это, по сути дела, расхищение материальных ресурсов, растрата труда нашего народа.

   Жизнь предъявляет более высокие требования к планированию, являющемуся сердцевиной управления. Оно должно стать активным рычагом интенсификации производства, осуществления прогрессивных хозяйственных решений, обеспечивать сбалансированный и динамичный рост экономики.

   Особенно актуален сегодня вопрос об укреплении порядка и дисциплины. Это – настоятельное требование дня, которое советские люди понимают широко, включая сюда порядок на производстве и в сфере обслуживания, в общественной жизни и в быту, в каждой трудовой ячейке, в каждом городе, в каждом селе».

Какие пути интенсификации экономического развития сформулированы в этом документе? Укажите любые три пути. При ответе избегайте цитирования избыточного текста, не содержащего положений, которые должны быть приведены по условию задания.

Прочтите отрывок из исторического источника и выполните задание.

Из послания российского монарха

   «Когда же мы Божьей волей с крестоносной хоругвью всего православного христианского воинства ради защиты православных христиан двинулись на Казань, и одержали победу над Казанью, и со всем войском невредимые возвращались восвояси, что могу вспомнить о добре, сделанном нам людьми, которых ты называешь мучениками? А вот что: как пленника, посадив в судно, везли с малым числом людей сквозь безбожную и неверную землю! Если бы рука Всевышнего не защитила меня, смиренного, наверняка бы я жизни лишился. 

   Когда же вернулись мы в царствующий град Москву, Бог дал нам тогда наследника – сына Дмитрия; когда же, немного времени спустя, я, как бывает с людьми, сильно занемог, то те, кого ты называешь доброжелателями, с попом Сильвестром и вашим начальником Алексеем Адашевым решили, что мы уже в небытии и, забыв наши благодеяния, а того более, души свои и присягу нашему отцу и нам – не искать себе иного государя, кроме наших детей, решили посадить на престол нашего отдалённого родственника князя Владимира, а младенца нашего хотели погубить, подобно Ироду…

   Когда же мы, по Божью милосердию, всё узнали и полностью уразумели и замысел этот рассыпался в прах, поп Сильвестр и Алексей Адашев и после этого не перестали жесточайше притеснять нас и давать злые советы, под разными предлогами изгоняли наших доброжелателей, во всём потакали князю Владимиру, преследовали лютой ненавистью нашу царицу Анастасию и уподобляли её всем нечестивым царицам, а про детей наших и вспомнить не желали.

   А после этого собака и давний изменник, князь Семён Ростовский, который был принят нами в Думу не за свои достоинства, а по нашей милости, изменнически выдал наши замыслы литовским послам, пану Станиславу Довойне с товарищами, и поносил перед ними нас, нашу царицу и наших детей…»

Какие обвинения автор выдвигает в адрес своих приближённых в данном документе? Укажите любые три обвинения. При ответе избегайте цитирования избыточного текста, не содержащего положений, которые должны быть приведены по условию задания.

Прочтите отрывок из исторического источника и выполните задание. 

   «Он же, зломысленный, лукавый проныра, уже много лет желая того и добиваясь, а тут будто и не хотя и не скоро поддаваясь уговорам и не раз отказываясь, предлагал избрать более достойных. А сам отправился в великую лавру Божьей матери, построенную в память о чуде Смоленской иконы Девичьего монастыря, и там прислуживал своей сестре царице Ирине, уже инокине Александре, а многие люди каждый день просили его принять царство. Он же стыдился и боялся своей сестры инокини Александры, потому что она не позволяла ему так поступить, ибо знала, как издавна он желал этого и как пролил за это много неповинной крови больших бояр, правящих в Российском государстве и служивших своему государю истинно и право, также купцов и людей иных всяких чинов погубил. Советники же его и сторонники принудили людей молить и бить челом инокине великой государыне Александре и просить ее брата                на царство, и так молили Александру всенародным множеством всякий день с великим воплем и плачем.

   А великие бояре, происходящие от скипетродержавного корня, родственники великому государю царю и великому князю Федору Ивановичу всея Руси и сами достойные принять скипетр, не захотели избрать царя между собой, но отдали решение на волю народа, ибо они и так были при царях велики, и честны, и славны, не только в великой Руси, но и в иных странах. И даже те, кто не хотел               , не смели против него говорить из-за его злого и лукавого нрава. Как в Царь-граде Божьим изволением Фока Мучитель убил кроткого царя Маврикия и захватил Греческое царство, так и сейчас                на Москве захватывает царство лукавством и неправдою. Собранные же многие люди к честной лавре                сторонниками были принуждаемы молить великую государыню инокиню Александру бить челом и просить на государство брата ее               , они же еще сильнее молили с великим воплем инокиню Александру, дабы благословила на Московское государство брата своего               ».

Используя текст документа, укажите почему инокиня Александра не позволяла своему брату вступить на престол? Почему великие бояре сами не захотели избрать царя между собой? Почему даже те, кто были против, не смели ничего говорить?

Прочтите отрывок из исторического источника и выполните задание.

Из послания российского монарха

   «Когда же мы Божьей волей с крестоносной хоругвью всего православного христианского воинства ради защиты православных христиан двинулись на Казань, и одержали победу над Казанью, и со всем войском невредимые возвращались восвояси, что могу вспомнить о добре, сделанном нам людьми, которых ты называешь мучениками? А вот что: как пленника, посадив в судно, везли с малым числом людей сквозь безбожную и неверную землю! Если бы рука Всевышнего не защитила меня, смиренного, наверняка бы я жизни лишился. 

   Когда же вернулись мы в царствующий град Москву, Бог дал нам тогда наследника – сына Дмитрия; когда же, немного времени спустя, я, как бывает с людьми, сильно занемог, то те, кого ты называешь доброжелателями, с попом Сильвестром и вашим начальником Алексеем Адашевым решили, что мы уже в небытии и, забыв наши благодеяния, а того более, души свои и присягу нашему отцу и нам – не искать себе иного государя, кроме наших детей, решили посадить на престол нашего отдалённого родственника князя Владимира, а младенца нашего хотели погубить, подобно Ироду…

   Когда же мы, по Божью милосердию, всё узнали и полностью уразумели и замысел этот рассыпался в прах, поп Сильвестр и Алексей Адашев и после этого не перестали жесточайше притеснять нас и давать злые советы, под разными предлогами изгоняли наших доброжелателей, во всём потакали князю Владимиру, преследовали лютой ненавистью нашу царицу Анастасию и уподобляли её всем нечестивым царицам, а про детей наших и вспомнить не желали.

   А после этого собака и давний изменник, князь Семён Ростовский, который был принят нами в Думу не за свои достоинства, а по нашей милости, изменнически выдал наши замыслы литовским послам, пану Станиславу Довойне с товарищами, и поносил перед ними нас, нашу царицу и наших детей…»

Какие обвинения автор выдвигает в адрес своих приближённых в данном документе? Укажите любые три обвинения. При ответе избегайте цитирования избыточного текста, не содержащего положений, которые должны быть приведены по условию задания.

Установите соответствие между правами и их видами, согласно Гражданскому Кодексу РФ: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Права:

А) Деловая репутация

Б) Пользование имуществом

В) Неприкосновенность частной жизни

Г) Честь и достоинство личности

Д) Распоряжение имуществом

Виды прав:

1) Личные неимущественные

2) Имущественные

Установите соответствие между формами предприятий и их признаками (согласно Гражданскому кодексу РФ), к которым они относятся: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Признаки:

А) участники лично занимаются трудовой деятельностью в сфере производства товаров и услуг

Б) участники делят прибыль в соответствии с личным трудовым участием каждого из них

В) члены семьи осуществляют личное трудовое участие в сельскохозяйственной деятельности

Г) члены семьи совместно занимаются деятельностью в области сельского хозяйства

Д) участники занимаются предпринимательской деятельностью и отвечают по его обязательствам личным имуществом

Формы предприятий:

1) Производственный кооператив

2) Хозяйственное товарищество

3) Фермерское хозяйство

Установите соответствие между формами предприятий и их признаками (согласно Гражданскому кодексу РФ), к которым они относятся: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Признаки:

А) участники управляют предприятием на основании партнерского соглашения

Б) участники занимаются предпринимательской деятельностью и лично ведут дела предприятия

В) уставной капитал поделен на равные доли (акции)

Г) владельцы долей (акций) не отвечают по обязательствам предприятия

Д) владельцы долей (акций) несут риск убытков лишь в пределах стоимости своих долей (акций)

Формы предприятий:

1) Хозяйственное партнерство

2) Хозяйственное товарищество

3) Хозяйственное общество

Установите соответствие между примерами и мерами юридической ответственности в РФ: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Примеры:

А) взыскание неустойки;

Б) выговор;

В) ограничение свободы;

Г) возмещение убытков;

Д) компенсация морального вреда.

Меры юридической ответственности в РФ:

1) способы защиты гражданских прав в Гражданском кодексе РФ;

2) дисциплинарные взыскания в Трудовом кодексе РФ;

3) наказания в уголовном кодексе РФ.

Установите соответствие между функциями и государственными органами, которые их осуществляют: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Функции:

А) борьба с уличной преступностью;

Б) разрешение правовых споров между фирмами;

В) контроль за соблюдением законности всеми участниками общественной жизни;

Г) вынесение решения или приговора;

Д) поддержание государственного обвинения в уголовном процессе.

Государственные органы:

1) суд;

2) прокуратура;

3) полиция.

Установите соответствие между вохможными мерами наказания и ситуациями, вызывающими применение данных мер наказания: к каждому элементу, данному в первом столбце, подберите элемент из второго столбца.

Возможные меры наказания:

А) предупреждение;

Б) возмещение убытков;

В) административный штраф;

Г) выговор;

Д) лишение специального права, предоставленного физическому лицу.

Ситуации:

1) строительная бригада нарушила условия гражданского договора;

2) Анна прогуляла работу без уважительной причины;

3) Марина, находясь за рулем транспортного средства, нарушила правила дорожного движения.

Установите соответствие между обстоятельствами расторжения брака и способами его расторжения в РФ: к каждой позиции, данной в первом столбце, подберите соответствующую позицию из второго стобца.

Обстоятельства расторжения брака:

А) отсутствие согласия одного из супругов;

Б) признание ранее судом одного из супругов недееспособным;

В) осуждение ранее судом одного из супругов к лишению свободны на срок более трех лет;

Г) наличие общих несовершеннолетних детей;

Д) взаимное согласие при отсутствии общих несовершеннолетних детей.

Способы расторжения брака в РФ:

1) в органах ЗАГС;

2) в судебном порядке

№5. Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) пишется НН.

Один рабочий с дли(1)ым орли(2)ым носом и маленькими глазками был похож на были(3)ого атама(4)а разбойников, другой, с серой сплетё(5)ой бородой и удивлё(6)о изогнутыми бровями, напоминал лешего.

№4. Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) пишется НН.

В Северной Германии постепе(1)о выработался самостоятельный стиль кирпичной архитектуры — с большими плоскостями стен, прерываемыми стрельчатыми око(2)ыми или дверными проёмами, фасады зданий увенча(3)ы ступенчато очерче(4)ыми фронто(5)ыми композициями с посеребрё(6)ой лепниной.

№3. Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) пишется НН.

Долина окута(1)а густым облаком дыма, сквозь который едва можно разглядеть, как горячий пепел и раскалё(2)ые обломки горной породы падают на склон вулкана, а вниз устремляется огне(3)ый смерч.

№2. Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) пишется НН.

Найде(1)ые на территории Евразии наскальные изображения животных, выполне(2)ые в необычной манере, были объедине(3)ы учёными в особый вид искусства под обобщё(4)ым наименованием «скифский или скифо-сибирский звери(5)ый стиль».