Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
(x + ay − 5)(x + ay − 5a) = 0,\\
x^2 + y^2 = 16
\end{cases}

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

\begin{cases}
\frac{xy^2 − 3xy − 3y + 9}{\sqrt{x + 3}} = 0,\\
y = ax
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

a^2 − ax − 6a − 2x^2 + 3x + 9|x| = 0

имеет четыре различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
(|x+1| + |x-3| - y)\sqrt{10 - x - y} = 0, \\
y = x + a
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

\ln(3a - x) \ln(2x + 2a - 5) = \ln(3a - x) \ln(x - a)

имеет ровно один корень на [0; 2].

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
(x^2 + y^2 + 4x) \sqrt{2x + y + 6} = 0, \\
y = ax - 2a
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|x^2 + a^2 - 6x - 4a| = 2x + 2a

имеет ровно 4 различных решения.

Расставьте недостающие знаки препинания: укажите цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые.

Когда удаётся одерживать верх
Тебе над бедою любою, —
Не волей единой ты жив (1) человек (2) —
Ты жив (3) человек (4) и любовью.
Не хнычь, что была (5) мол (6) строптива и зла,
Не хнычь, что была (7) мол (8) спесива, —
Скажи ей спасибо за то, что была, —
Скажи ей за это спасибо!..

(Л.А. Филатов)

Расставьте недостающие знаки препинания: укажите цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые.

До свиданья (1) дорогой мой (2) до свиданья!
К сожаленью (3) нам с тобой не по пути.
Расставанье переходит в расстоянье.
До свиданья (4) дорогой мой (5) не грусти.
Поезд наш летел и к радости, и к мукам,
Только мне придётся с поезда сойти,
И на станции с названием «Разлука» —
До свиданья (6) дорогой мой (7) не грусти.

(Ю. И. Визбор)

Расставьте недостающие знаки препинания: укажите цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые.

Помогите мне (1) стихи!
Так случилось (2) почему-то:
На душе темно и смутно.
Помогите мне (3) стихи.
Помогите мне (4) стихи (5)
В это самое мгновенье
выдержать, не впасть в неверье.
Помогите мне (6) стихи.
Разделите эту (7) боль,
научите с ней расстаться.
Помогите мне остаться (8)
До конца (9) самим собой.
Выплыть.
Встать на берегу,
Снова голос обретая.
Помогите...
И тогда я
Сам кому-то помогу.

(Р. И. Рождественский)