Открытый банк заданий ЕГЭ

Вам поручено подготовить развёрнутый ответ по теме «Свобода и ответственность». Составьте план, в соответствии с которым вы будете освещать эту тему. План должен содержать не менее трёх пунктов, из которых два или более детализированы в подпунктах.

Вам поручено подготовить развёрнутый ответ по теме «Человек как продукт эволюции». Составьте план, в соответствии с которым вы будете освещать эту тему. План должен содержать не менее трёх пунктов, из которых два или более детализированы в подпунктах.

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
|\sin^2 x + 2 \cos x + a| = \sin^2 x + \cos x - a
имеет на промежутке (\frac{\pi}{2}; \pi] единственный корень.

В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение
боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и
основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.

а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB = 5, AC = 8.

Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2 + 2x + 6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px – (0,5x^2 + 2x + 6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p = 10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?

Решите неравенство \log_5^2(x − 1) − \log_5^2(x − 5) \le 0.

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость \alpha содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость \alpha делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью \alpha.

а) Решите уравнение \frac{\sin x}{\cos x + 1} = 1 − \cos x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−\frac{5\pi}{2}; −\pi].

(1)Возвращаясь к своему детству, я вспоминаю маленькую, ныне уже не существующую библиотеку имени Достоевского, неподалёку от Чистых прудов. (2)Заведующая этой библиотекой, не имевшая учительского диплома, была истинным педагогом по душевной, нравственной своей сути. (3)Радистка, прошедшая войну, тяжело раненная под Кёнигсбергом, потерявшая в войну близких, знающая цену одиночеству людскому и горю, немногословная, угловатая... (4)В ней было живое любопытство к нам, нескладным подросткам послевоенного времени, «огольцам», топтавшимся по Чистым прудам, обменивавшим марки на трофейные немецкие ножички или пробки, роскошные альбомы с дрезденскими Венерами на зачитанный, без начала и конца драгоценный томик «Графа Монте-Кристо». (5)Дети дотелевизионной эпохи, мы были читателями книг. (6)В тёмных сыроватых закутках библиотек жили наши герои – наши знаменитые капитаны. (7)Часами простаивали мы у «Колизея», чтобы посмотреть замечательный боевик того времени – фильм «Два бойца». (8)А она скликала нас в библиотеку, мы сидели в тёмном зальчике, и к нам приходил неведомый нам ещё тогда, непрочитанный, но завораживающий необычными, как бы с трудом, из глубины добытыми словами Андрей Платонов. (9)Приходил и другой писатель, которого мы знали в основном как друга Аркадия Гайдара, – Константин Паустовский. (10)И слава его, и книги дошли до нас позже, а тогда мы читали, пожалуй, только маленькую повесть со странным названием «Кара-Бугаз». (11)О чём они говорили в те далёкие вечера, казавшиеся нам тогда обычными, само собой разумеющимися и видящиеся сегодня как сон, который ни вспомнить, ни забыть? (12)Что они рассказывали? (13)Чему учили? (14)А скорее всего, и не учили. (15)А просто говорили о самых обыкновенных случаях из самой обыкновенной жизни, о том, что, может, не всегда было так уж и интересно нам, так как ничего чрезвычайного и сверхъестественного в этих рассказах не было. (16)Никаких драк, приключений, выстрелов, погонь... (17)Простая жизнь, человеческие отношения, человеческие судьбы, но что-то западало навсегда, как зерно, брошенное в благодатную землю, и прорастало много позже, и обретало бескрайнюю, бесконечную уже теперь жизнь. (18)«Случайно на ноже карманном найти пылинку дальних стран», – глуховато читал Паустовский, и мир, ещё не оттаявший и полуразрушенный, просыпался в цветном тумане обещанием будущего. (19)Как важно, чтобы была на пути такая вот библиотека имени Достоевского или другое учреждение, где работают взрослые, которые постараются понять тебя и принять не только благополучного, успевающего, чистенького, но и блуждающего впотьмах, ищущего, туманно представляющего, что тебе в жизни надо. (20)Такие люди оставляют в формирующейся юношеской душе след навсегда.

Какие из перечисленных утверждений являются верными? Укажите номера ответов.
1) В предложении 3 содержатся элементы описания.
2) Предложение 5 указывает на следствие того, о чём говорится в предложении 4.
3) В предложениях 8, 9 содержится повествование.
4) Вопросы, сформулированные в предложениях 12 и 13, противопоставлены по содержанию.
5) В предложениях 19, 20 представлено рассуждение.