Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Зависимость объёма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой  Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Зависимость объёма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены  (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой  Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену  при которой месячная выручка  составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость  меняется по закону  где  – время с момента начала колебаний, с – период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где – масса груза в килограммах,  – скорость груза в м/с². Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость  меняется по закону  где  – время с момента начала колебаний, с – период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где – масса груза в килограммах,  – скорость груза в м/с². Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением  где м/с – скорость звука в воде, – частота испускаемого сигнала (в МГц), – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/c.

f

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Водолазный колокол, содержащий  моль воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  (в атмосферах). Работа  (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле где  — постоянная, К — температура воздуха. Найдите давление воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет  Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого  (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление R вычисляется по формуле Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Два тела, массой  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом  друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле  где  — масса (в кг),  — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом  должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Два тела, массой кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом  друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле  где — масса (в кг), — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом  должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  (в км/ч²). Скорость  (в км/ч) вычисляется по формуле  где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч². Скорость  (в км/ч) вычисляется по формуле  где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

Автомобиль, движущийся со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь метров. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома:  где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза  (в м/с) по закону  (Гц), где — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ дайте в м/с.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки,  град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а  град./мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки  достиг  Ответ дайте в минутах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а град./мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг  Ответ дайте в минутах.

К источнику с ЭДС  и внутренним сопротивлением  хотят подключить нагрузку с сопротивлением (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле  При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону  где  - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана,  - начальный уровень воды,  В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.