Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

На рисунке изображён график функции  На оси абсцисс отмечены семь точек:  В скольких из этих точек производная функции положительна?

На рисунке изображён график функции  На оси абсцисс отмечены шесть точек:  В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

На рисунке изображён график функции  На оси абсцисс отмечены восемь точек:  В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

Материальная точка движется прямолинейно по закону  где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени 

Локатора батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 447 мГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле где  м/с - скорость звука в воде,  - частота испускаемых импульсов,  - частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отраженного сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с.

Локатора батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 мГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле  где  м/с - скорость звука в воде,  - частота испускаемых импульсов,  - частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением м/с². Скорость вычисляется по формуле где - пройденный автомобилем путь в м. Найдите, сколько метров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 30 м/с.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч². Скорость вычисляется по формуле где - пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч². Скорость вычисляется по формуле где - пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч². Скорость вычисляется по формуле где - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 110 км/⁠ч. Ответ выразите в км/⁠ч².

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч². Скорость вычисляется по формуле где  - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/⁠ч. Ответ выразите в км/⁠ч².

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле где - время (в часах), прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч². Скорость  вычисляется по формуле  где  - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 километра, приобрести скорость 90 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Автомобиль, движущийся со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/c². За  секунд после начала томожения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 112 метров. Ответ дайте в секундах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч²). Скорость (в км/ч) вычисляется по формуле  где – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением (в км/ч²). Скорость  (в км/ч) вычисляется по формуле  где – пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч². Скорость вычисляется по формуле, где - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошел путь  м. Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление задаётся формулой  а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.