Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Разность значений первообразной в точках -1 и -9 равна площади трапеции с вершинами в Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных на границах, т.е. в точках 3 и 1.
Получаем:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
По геометрическому смыслу производной: производная есть тангенс угла наклона к положительной оси абсцисс. Достроим до треугольника с вершинами Противолежащий катет 4, прилежащий – 5, тангенс равен 0,8. Однако найденный тангенс – тангенс угла наклона к отрицательной части оси абсцисс, нас же интересует смежный ему угол, то есть тангенс интересующего будет равен -0,8.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Разность значений первообразной в точках -1 и -8 равна площади трапеции с вершинами в Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных на границах, т. е. в точках -2 и -1 Получаем: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных на границах, т. е. в точках 1 и 4. Получаем: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Решение уравнения – это точка экстремума, то есть точка, в которой функция меняет свою монотонность. Таких точек 7. Однако на промежутке укладывается только 6 точек.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Значение производной в точке  равно тангенсу угла наклона касательной к положительной Ох. В данном случае достраиваем до треугольника с координатами (0, -3), (0, -6), (-5, -6). Противолежащий катет 3, прилежащий 5, значит, тангенс 0,6.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Значение производной в точке  равно тангенсу угла наклона касательной к положительной Ох. В данном случае достраиваем до треугольника с координатами (4, 8), (0, -4), (4, -4). Противолежащий катет 12, прилежащий – 4, соответственно, тангенс равен 3.

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Функция возрастает в тех точках, в которых ее производная неотрицательна. На данном графике таких точек 3: 

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)