Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:

Дан график производной. Точка максимума функции, там где производная меняет знак с + на –. Точка максимума 

Ответ: 7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
На отрезке производная функции больше 0, следовательно функция на нём возрастает и её наименьшее значение будет при 

Ответ: -7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Как известно, производная функции есть касательная, проведенная к точке где берется производная. Значение производной равно угловому коэффициенту касательной к оси Ox.
Прямая  имеет угловой коэффициент, равный -1, следовательно, чтобы найти касательные параллельные этой прямой, нужно найти точки, в которых производные равны -1. Из рисунка видно, что таких точек ровно 4 (это точки пересечения графика производной с линией уровня -1).

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

 Дан график производной функции. Производная в точке касания равна угловому коэффициенту прямой. Угловой коэффициент прямой или параллельной ей равен 2. На графике производная равна 2 в 3 точках.

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Выделим промежутки убывания функции, точек лежащих на таких промежутках 2.

Ответ: 2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Значение производной в точке x₀ равно тангенсу угла между касательной и осью
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.
Можем найти значение тангенса угла α:

Искомый угол является смежным с его значение тангенса противоположно:

Ответ: –1,75

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Производная функции отрицательна на промежутках убывания функции (выделены синим цветом).

На данных промежутках 4 точки.

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Известно, что угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной, то есть 

Ответ: 1,4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
 когда  возрастает.
 при 

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
На отрезке [-5; -2] производная функции больше или равна нулю значит функция возрастает. Тогда функция  принимает наименьшее значение в точке -5.

Ответ: -5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Дифференцируемая функция убывает в тех точках, в которых производная меньше нуля. На данном графике подходящих точек 6.

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Точка экстремума дифференцируемой функции достигается там, где производная равна нулю. В данном случае это происходит в точке 4.

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
На указанном промежутке производная отрицательна, значит, дифференцируемая функция на данном промежутке убывает, то есть наименьшее значение достигается в конечной, правой точке промежутка, т. е. в точке -1.

Ответ: -1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
является производной от первообразной . Производная положительна тогда и только тогда, когда дифференцируемая функция возрастает. Таких точек на графике 6: 

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Производная, в геометрическом смысле, есть тангенс угла наклона касательной к положительной оси абсцисс. Достроим прямоугольный треугольник с вершинами (-2, 5), (-2, -2), (-4, -2). Противолежащий катет равен 7, прилежащий катет равен 2, следовательно, тангенс равен 3,5.

Ответ: 3,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
На указанном промежутке производная положительна, значит, дифференцируемая функция на данном промежутке возрастает, то есть наименьшее значение достигается в начальной, левой точке промежутка, т. е. в точке -5.

Ответ: -5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
является производной от первообразной  Производная отрицательна тогда и только тогда, когда дифференцируемая функция убывает. Таких точек на графике 5: 

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных на границах, т. е. в точках -1 и -2.
Получаем: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)