Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:

а) 
1) 
2) 

Ограничение:


б) 
1) 

при 
при
2) 




при 

Ответ: а)  б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

1) 
2_ 
Уравнение примет вид:




1) 
2) 

или 
б) 
1) 



2)

Ответ:  а)  б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)
1) 
2) 
Уравнение примет вид:


1) 
2) 
  и
б) 
1) 







2) 

Ответ: а)  б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение: 
а)





б) Найдем корни с помощью метода двойного неравенства на промежутке

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) Распишем косинус по формуле двойного угла

Тогда уравнение примет вид:








б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  с помощью неравенств.
1) 






2) 






3) 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)  б)  

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)











 
б) 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)




1)  
2) Замена 



Обратная замена 
 
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)




 
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)


б) Отберём корни, принадлежащие отрезку  Решим методом подбора.

Ответ: а)  б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) 








или





б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку 

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)





б) С помощью метода двойного неравенства отберём корни на отрезке

Ответ: а)  б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) 




или

корней нет.


б) Отберём корни, принадлежащие отрезку

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:   

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) 
замена 




корней нет.
или

Обратная замена 



б) Отберём корни, принадлежащие отрезку

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:   

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) 





т.к. 

б) Решим графически:

1) 
2) Отберём корни, принадлежащие отрезку 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) 



 

б) Отберём корни, принадлежащие отрезку, :

1) 
2) 
3) 

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а) б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) Исходное уравнение равносильно системе:



Пусть  Получаем уравнение  откуда или
Уравнение  корней не имеет.
Уравнение  имеет корни
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку

Получим число

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ Получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) Исходное уравнение равносильно системе:



Пусть  Получаем уравнение  откуда или
Уравнение  корней не имеет.
Уравнение  имеет корни
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку

Получим число

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ Получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) Исходное уравнение равносильно системе:



Пусть  Получаем уравнение  откуда или
Уравнение  корней не имеет.
Уравнение  имеет корни
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку

Получим число

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ Получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) Исходное уравнение равносильно системе:



Пусть  Получаем уравнение  откуда или
Уравнение  корней не имеет.
Уравнение  имеет корни
б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку

Получим число

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ Получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) Исходное уравнение равносильно системе:


Получаем:

или

Для  не выполняется условие 
Для  условие выполняется, находим:
или 
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку 

Получим число

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах - 2 балла
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ Получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а и пункта б - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: а)   б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)