Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что  - точка минимума,  - точка максимума, то есть на [-1; 2] - функция возрастает, на [2; 3] - убывает, значит, наибольшее значение содержится в точке 

Ответ: 13

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: ,

С помощью метода интервалов определяем, что  - точка минимума, то есть на [8; 10] - функция убывает, на [10; 18] - функция возрастает. Значит, наименьшее значение функции содержится в точке 

Ответ: -7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что  - точка минимума, то есть на промежутке [7; 9] - функция убывает, на [9; 16] - функция возрастает, значит, наименьшее значение функции содержится в точке 

Ответ: -4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  
С помощью метода интервалов определяем, что - точка максимума. Значит, на заданном отрезке наибольшее значение функции именно в точке

Ответ: 28

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что − точка максимума. Значит, на заданном отрезке наибольшее значение функции именно в точке :

Ответ: 19

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: , 

С помощью метода интервалов определяем, что – точка минимума, - точка максимума функции, то есть на [-3; -1] – ф-я возрастает, на [-1; -0,5] – ф-я убывает, значит, наибольшее значение содержится в точке

Ответ: -7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  

С помощью метода интервалов определяем, что х = 1 – точка максимума, х = 3 - точка минимума функции, то есть на [0; 1] – ф-я возрастает, на [1; 3] – ф-я убывает, значит, наибольшее значение содержится в точке х = 1:

Ответ: 9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  

С помощью метода интервалов определяем, что  - точка минимума функции, то есть на [1; 2] функция убывает, на [2; 7] - функция возрастает. Значит, наименьшее значение функции содержится в точке 

Ответ: -8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  таких значений х не существует. Т. к. производная всегда положительная, функция монотонно возрастающая, тогда наибольшее значение содержится в крайней правой точке промежутка, т. е. в нуле:

Ответ: 63

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  таких значений х не существует. Т. к. производная всегда положительная, функция монотонно возрастающая, тогда наибольшее значение содержится в крайней правой точке промежутка, т. е. в нуле:

Ответ: 62

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:  таких значений х не существует. Т. к. производная всегда положительная, функция монотонно возрастающая, тогда наименьшее значение содержится в крайней левой точке промежутка, т. е. в нуле:

Ответ: 180

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  таких значений не существует. Т. к. производная всегда положительная, функция монотонно возрастающая, тогда наименьшее значение содержится в крайней левой точке промежутка, т. е. в нуле:

Ответ: 117

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю:  

С помощью метода интервалов определяем, что точка - точка минимума функции.

Ответ: -14

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:  

С помощью метода интервалов определяем, что  - точка максимума.

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции: и приравняем ее к нулю:
 

На заданном отрезке удовлетворяет только  С помощью метода интервалов определяем, что точка – точка максимума функции, на [-12; -5] - функция возрастает, на [-5; -1] - функция убывает.
Значит, наибольшее значение функции в точке

Ответ: -10

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Сначала нам необходимо найти точки экстремума. Для этого найдем производную и приравняем ее к 0:

По заданию нам необходимо найти наименьшее значение функции. Значит нам надо найти точку минимума. Это
Подставив это значение в исходную функцию, получаем 42.

Ответ: 42

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а) 

Пусть тогда















б) Отберем корни этого ураанения на промежутке




Ответ: а)  б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)

Пусть 


Сделаем вторую замену. Пусть 


Обратная замена:


Так как  топодходят только следующие корни или

или


б) Отберем корни принадлежащие отрезку 
Видим, что 





Ответ: а) б) 1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
а)



Пусть 


Сделаем вторую замену. Пусть 



 
Так как  то значениями  является только 4 и 
Сделаем обратную замену:



б) Отберем корни принадлежащие отрезку
видим, что 
Видим, что 
Корень 2 не входит в отрезок 
видим, что 
Видим, что 

Ответ: а) б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:




 

Ответ: а)  б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)