Задания ЕГЭ | Математика (профильная)
Тема: Кредиты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно 
если общая сумма платежей в 2027 году составила 6165 тысяч рублей?
- сумма кредита, взятого на 
месяца.
тогда 
Так как долг уменьшается равномерно, следовательно ежемесячный платеж: 
млн.
а это равно 6165 тысяч рублей (Т. е 6,165 млн.)
следовательно 
Тема: Кредиты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15 декабря 2029 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно 
если общая сумма платежей в 2027 году составит 4830 тысяч рублей?
- сумма кредита, взятого на 
месяцев.
тогда 
Так как долг уменьшается равномерно, следовательно ежемесячный платеж: 
млн.
а это равно 4830 тысяч рублей (Т. е 4,83 млн.)
следовательно 
Тема: Оптимизация
Зависимость количества 
(в шт., 
) купленного у фирмы товара от цены 
(в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство 
единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог 
рублей 
с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна 
рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
- квадратичная функция. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине.
Тема: Оптимизация
Зависимость количества 
(в шт., 
) купленного у фирмы товара от цены 
(в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство 
единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог 
рублей 
с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна 
рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении 
общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
- квадратичная функция. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине.
Тема: Кредиты
15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й (с января 2025 года по апрель 2026 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15 апреля 2026 года долг составит 400 тысяч рублей;
- 15 мая 2026 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1608 тысяч рублей?
- сумма кредита, взятого на 
месяцев.
тогда 
- ежемесячный платеж.
а это равно 1608 тысяч рублей.
тысяч рублей.Тема: Кредиты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A миллионов рублей на срок 48 месяцев. Условия возврата кредита таковы:
- 1 числа каждого месяца сумма долга возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- с 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2030 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно A, если общая сумма платежей в 2030 году составит 6390 тысяч рублей?
- сумма кредита, взятого на 
месяцев.
млн.
а это равно 6390 тыс. ( это 6,39 млн.).
Тема: Кредиты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно 
если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тысячу рублей?
- сумма кредита, взятого на 
месяцев.
млн.
а это равно 3951 тыс. ( это 3,951 млн.).
Тема: Кредиты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
- сумма кредита (6000), взятого на 
месяца.
тыс. рублей.
т.е 4,665 млн. рублей.Тема: Кредиты
15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2027 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?
- сумма кредита, взятого на 
месяца.
тыс. рублей.
тыс. рублей, то есть 
млн.Тема: Кредиты
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 
% по сравнению с концом предыдущего года (
- целое число);
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите 
Тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на январь такова:
откуда
и 