Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле  где  - время в минутах,   Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле  где  - время в минутах,  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле  где  - время в минутах,  Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне  через радиатор пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды  кг/с. Проходя по трубе расстояние , вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем  где  – теплоемкость воды, – коэффициент теплообмена, – постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 56 м.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 160 мг. Период его полураспада составляет 8 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 90 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11,25 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где  – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Водолазный колокол, содержащий  моля воздуха при давлении  атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  где  - постоянная,  К - температура воздуха. Найдите, какое давление  (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 15960 Дж.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону где m₀ – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 96 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Призёрами городской олимпиады по математике стали 6 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?