Открытый банк заданий по ЕГЭ
Тема: Параллелограммы
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 
, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 
.
Тема: Центральные и вписанные углы
Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Тема: Описанная окружность
В треугольнике ABC сторона AB равна 
угол C равен 
Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. 
Тема: Треугольники общего вида
Площадь треугольника ABC равна 24, DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.
Тема: Треугольники общего вида
Две стороны треугольника равны 21 и 28. Высота, опущенная на бо́льшую из этих сторон, равна 15. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.
Тема: Центральные и вписанные углы
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Тема: Центральные и вписанные углы
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Тема: Параллелограммы
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Тема: Параллелограммы
Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Тема: Прямоугольные треугольники
В треугольнике ABC угол C равен 90°, 
Найдите sin A.
Тема: Треугольники общего вида
В треугольнике ABC DF - средняя линия. Площадь треугольника ADF равна 40. Найдите площадь треугольника ABC.
Тема: Треугольники общего вида
В треугольнике ABC DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.
Тема: Трапеция
Площадь параллелограмма ABCD равна 126. Точка E - середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EDCB.
Тема: Прямоугольные треугольники
В треугольнике 
высота 
равна 19,2, cos A = 
Найдите AC.
Тема: Трапеция
Площадь параллелограмма ABCD равна 3. Точка H - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции ABCH.
Тема: Прямоугольные треугольники
В треугольнике ABC AB = BC, AC = 2, высота CH равна 1. Найдите синус угла ACB.
Тема: Равнобедренные и равносторонние треугольники
В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 
Найдите AB.
Тема: Равнобедренные и равносторонние треугольники
В треугольнике ABC AB = BC, AC = 30, высота CH равна 27. Найдите синус угла ACB.
Тема: Трапеция
Площадь параллелограмма ABCD равна 20. Точка F - середина стороны BC. Найдите площадь трапеции ADCF.
Тема: Прямоугольные треугольники
Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
