Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(4 \cos x - 3 - a) \cdot \cos x - 2,5 \cos 2x + 1,5 = 0
имеет хотя бы один корень.

Дана равнобедренная трапеция ABCD. На боковой стороне AB и большем основании AD взяты соответственно точки F и E так, что FE параллельно CD, а FC = ED.

а) Докажите, что \angle BCF = \angle AFE.
б) Найдите площадь трапеции ABCD, если ED = 5BF, FE = 8 и площадь трапеции FCDE равна 27\sqrt{11}.

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 10 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк через четыре года начислит на вклад меньше 15 млн рублей.

Решите неравенство 125^x − 25^x + \frac{4 \cdot 25^x − 20}{5^x − 5} \le 4.

В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA_1.

а) Докажите, что прямые MB и B_1C перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и B_1C.

а) Решите уравнение 2\sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \cos 2x = \sqrt{3}\cos x + 1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−3\pi; −\frac{3\pi}{2}]

Установите соответствие между предложениями (выделенными фрагментами) и названиями изобразительно-выразительных средств языка, которые употреблены в них: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) Ель рукавом мне тропинку завесила.
(А.А. Фет)

Б) О, если б без слова
Сказаться душой было можно!
(А.А. Фет)

B) Без вас хочу сказать вам много,
При вас я слушать вас хочу.
(М.Ю. Лермонтов)

Г) О Волга!.. колыбель моя!
(Н.А. Некрасов)

Д) Галоши
Резинотреста –
просто восторг.
Носит
север,
запад,
юг
и восток.
(В.В. Маяковский)

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО-ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯЗЫКА
1) риторическое обращение
2) метонимия
3) ассонанс
4) эпитет
5) анафора
6) антитеза
7) риторическое восклицание
8) многосоюзие
9) метафора

Установите соответствие между предложениями (выделенными фрагментами) и названиями изобразительно-выразительных средств языка, которые употреблены в них: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ПРЕДЛОЖЕНИЯ
А) Любимая,
сегодня,
завтра,
вечно
я жду тебя в Серебряном бору.
(Е.А. Евтушенко)

Б) Вчера ещё в глаза глядел,
А нынче – всё косится в сторону.
(М.И. Цветаева)

В) С земли до звёзд встаёт Москва!
(В.Я. Брюсов)

Г) Здесь духа мощного господство,
Здесь утончённой жизни цвет.
(А.А. Фет)

Д) Труба бубнит, бьют в барабан, и флейта
Свистит...
(А.А. Тарковский)

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО-ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯЗЫКА
1) многосоюзие
2) градация
3) эпифора
4) гипербола
5) сравнение
6) аллитерация
7) анафора
8) антитеза
9) ассонанс

Установите соответствие между предложениями и названиями изобразительно-выразительных средств языка, которые употреблены в них, к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ПРЕДЛОЖЕНИЯ
A) И песнь его была ясна,
Как мысли девы простодушной…
(А.С. Пушкин)

Б) Спать за прежний недосып,
Спать в запас научен.
(А.Т. Твардовский)

B) В доме хохот и стёкла звенят,
В нём шинкуют, и квасят, и перчат,
И гвоздики кладут в маринад.
(Б.Л. Пастернак)

Г) И мы соглашались. Потому что он был наш.
(Ю.В. Трифонов)

Д) Я чувствую жесточайшую
не по прошлому ностальгию –
ностальгию по настоящему.
(А.А. Вознесенский)

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО­-ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯЗЫКА
1) сравнение
2) метонимия
3) антитеза
4) риторическое обращение
5) многосоюзие
6) градация
7) парцелляция
8) анафора
9) эпифора

Установите соответствие между предложениями и названиями изобразительно-выразительных средств языка, которые употреблены в них: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ПРЕДЛОЖЕНИЯ
А) Сосны горного обрыва сливались в тёмную опушку и чернели, как горб спящего зверя…
(И.А. Бунин)

Б) Он захватил алюминиевую ложку с перекрученным стеблем. Сел лицом к окну. Вяло начал есть.
(С.Д. Довлатов)

В) И с отвращением читая жизнь мою,
Я трепещу, и проклинаю,
И горько жалуюсь, и горько слёзы лью,
Но строк печальных не смываю.
(А.С. Пушкин)

Г) Сумрак тихий, сумрак сонный,
Лейся в глубь моей души.
(Ф.И. Тютчев)

Д) Вот оно, моё стадо рыжее!
Кто ж воспеть его лучше мог?
Вижу, вижу, как сумерки лижут
Следы человечьих ног.
(С.А. Есенин)

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО­-ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ЯЗЫКА
1) многосоюзие
2) вопросно-ответная форма изложения
3) литота
4) парцелляция
5) ассонанс
6) сравнение
7) риторическое обращение
8) эпифора
9) риторический вопрос