Старт
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\begin{cases}
(x + ay - 5)(x + ay - 5a) = 0,\\
x^2 + y^2 = 16
\end{cases}
имеет ровно четыре различных решения.
Авторизоваться
Открытый банк заданий ЕГЭ
а) Решите уравнение \tg^3 x + \tg^2 x − 3\tg x − 3 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2\pi; \frac{7\pi}{2}].
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x^2 + (x - 1) \cdot \sqrt{3x - a} = x
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. Из точки A на сторону CD опустили перпендикуляр AH. На стороне AB отмечена точка E так, что прямые CD и CE перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые BH и ED параллельны.
б) Найдите отношение BH к ED, если \angle BCD = 135^\circ.
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Месяц и год — долг (в млн рублей)
Июль 2016 — S
Июль 2017 — 0,7S
Июль 2018 — 0,4S
Июль 2019 — 0
Найдите наибольшее значение S, при котором разница между наибольшей и наименьшей выплатами будет меньше 1 млн рублей.
Решите неравенство \frac{15^x − 3^{x+1} − 5^{x+1} + 15}{−x^2 + 2x} \ge 0.
В пирамиде SABC известны длины рёбер: AB = AC = \sqrt{29}, BC = SA = 2\sqrt{5}, SB = SC = \sqrt{13}.
а) Докажите, что прямая SA перпендикулярна прямой BC.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC.
а) Решите уравнение 3 \cdot 9^{x+1} − 5 \cdot 6^{x+1} + 8 \cdot 2^{2x} = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−\frac{\pi}{2}; \pi].
На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(\tg x + 6)^2 - (a^2 + 2a + 8)(\tg x + 6) + a^2(2a + 8) = 0
имеет на отрезке \left[0; \frac{3\pi}{2}\right] ровно два решения.
