Открытый банк заданий по ЕГЭ

Решение:
Вектор  имеет координаты 
Вектор  имеет координаты 
Скалярное произведение: 

Ответ: 63

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вектор  имеет координаты  
Вектор имеет координаты
Тогда  имеет координаты 
Найдем длину вектора:

Ответ: 29

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вектор  имеет координаты  
Вектор имеет координаты
Тогда  имеет координаты 
Тогда  имеет координаты 
Скалярное произведение:

Ответ: 22

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Пусть  тогда 

Ответ: 13

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Пусть  тогда 

Ответ: 25

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Пусть  тогда 

Ответ: 17

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:


Длина вектора находится по формуле где x и y являются его координатами.
Пусть вектор 

Ответ: 29

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 62

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
тогда 
значит 

Ответ: 28

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

1) 
2) 
3) 

Ответ: 13

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем координаты векторов:


Найдём скалярное произведение векторов:

Ответ: 1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Таким образом, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Следовательно, вектор  имеет координаты 
На рисунке точки  и  имеют координаты  и  поэтому координаты вектора  равны 
Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:


В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов и выражается формулой
Найдём скалярное произведение векторов:

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
В прямоугольной системе координат скалярное произведение векторов  и  выражается формулой 
Найдём скалярное произведение векторов:

Ответ: 7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Выпишем координаты векторов:

Скалярное произведение векторов равно:

Ответ: 12

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
По определению скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

По формуле приведения:

Ответ: 2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними: 
Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение вектров:

Ответ: 90

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение равно 

Ответ: 10,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение равно 

Ответ: 7,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение векторов равно: 

Ответ: 63

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)