Открытый банк заданий по ЕГЭ

Решение:
Найдём координаты векторов:  и 
Скалярное произведение векторов равно: 

Ответ: 41

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдём координаты векторов:  и 
Скалярное произведение векторов равно: 

Ответ: 71

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдём координаты векторов:  
Найдём координаты вектора 
Найдём координаты вектора 
Найдём длину данного вектора: 

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение векторов равно: 

Ответ: 62

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение векторов равно: 

Ответ: 86

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдём координаты векторов  
Найдём координаты вектора  
Найдём координаты вектора 
Найдём длину данного вектора: 

Ответ: 11

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярное произведение двух векторов  и  равняется 
Подставим известные значения и найдём скалярное произведение: 

Ответ: 82

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Ответ: 60

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдём координаты векторов:


Найдём координаты вектора

Найдём координаты вектора

Найдём длину данного вектора:

Ответ: 10

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Вектор  увеличим по длине в 2 раза, у вектора  поменяем направление на противоположное, сохранив угол наклона и перенесём его начало в конец вектора 

Искомое длину вектора можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Отсюда следует, что координаты вектора  равны 
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Иными словами, если  и  - данные векторы, то вектор  имеет координаты  

Найдём координаты искомого вектора:

Вычисление длины вектора по его координатам. Докажем, что длина вектора  вычисляется по формуле

Найдём длину искомого вектора:

Ответ: 10

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Таким образом, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат её конца и начала.
Следовательно, вектор  имеет координаты 
На рисунке точки B и C имеют координаты  и  поэтому координаты вектора  равны 

Найдём координаты векторов, найдя на рисунке координаты точек начала и точек конца каждого вектора:

Найдём скалярное произведение векторов:

Ответ: 12

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Начало старообрядческого раскола в Русской Православной Церкви произошло в 1650-х гг.
2) Издание Генрихом IV Нантского эдикта было осуществлено в 1590-х гг.
3) Заключение Туркманчайского мирного договора между Россией и Персией было в 1820-х гг.

Ответ: 213

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Решение:
Здесь будет решение.

Ответ: 213

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Ответ: 312

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Решение:
1) Крымская война — 1853−1856 гг.
2) Реформа патриарха Никона — с 1653 г.
3) Падение Византийской империи — 1453 г.

Ответ: 321

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Решение:
1) Нантский эдикт был издан в 1598 г.
2) Табель о рангах была издана в 1722 г.
3) Приказ «Ни шагу назад» был издан в 1942 г.

Ответ: 123

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Решение:
1) Цусимское сражение состоялось в 1905 г.
2) Астраханское ханство было присоединено к Московской Руси в 1556 г.
3) Декларация независимости США была принята в 1776 г.

Ответ: 231

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Решение:
1) Москва впервые была упомянута в летописях в 1147 г.
2) Восстание Уота Тайлера относится к 1381 г.
3) Венчание Ивана IV на царство произошло в 1547 г.

Ответ: 123

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)

Решение:
1) Дмитрий Донской княжил с 1359 г. по 1389 г.
2) Реформация в Германии началась в 1517 г.
3) Манифест «Об учреждении Министерств» был издан в 1802 г.

Ответ: 123

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Артасов)