Тема: Тела вращения
Высота конуса равна 24, а длина образующей равна 25. Найдите диаметр основания конуса.
Следовательно, диаметр основания равен 
Тема: Составные многогранники
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы - прямые).
Второй параллелепипед имеет ребра, равные 1, 3, 3, объем равен 
Следовательно, объем многогранника равен 15.Тема: Призмы
В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
Найдите длину диагонали 
Найдем по теореме Пифагора BD:
Тема: Пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO = 48, SC = 73. Найдите длину отрезка AC.
Тогда 
Тема: Пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO = 35, SD = 37. Найдите длину отрезка BD.
Тогда 
Тема: Призмы
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 
прямоугольного параллелепипеда 
у которого 
составляет половину параллелепипеда, следовательно, его объем равен половине объема параллелепипеда:
Тема: Комбинации фигур
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.
Тема: Призмы
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины 
правильной шестиугольной призмы 
площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 11.
является четырехугольной призмой. Площадь основания четырехугольной призмы равна двум третьим площади основания правильной шестиугольной призмы, высоты у призм совпадают. Следовательно, объем четырехугольной призмы равен двум третьим от объема шестиугольной: 
Тема: Пирамиды
В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.
Тема: Тела вращения
Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3 : 2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
Маленький и большой конусы подобны, коэффициент подобия равен 
Тогда площадь поверхности большого конуса равна 
найдем отсюда площадь поверхности отсеченного конуса:
Тема: Тела вращения
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а высота равна 4. Найдите диаметр основания.
где 
- радиус основания цилиндра, равный половине диаметра. Найдем радиус основания, а затем диаметр: 
Тема: Тела вращения
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а диаметр основания равен 8. Найдите высоту цилиндра.
где 
- радиус основания цилиндра, равный половине диаметра. Отсюда высота равна 
Тема: Тела вращения
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
тогда высота: 
При увеличении диаметра сосуда в 7 раза высота равного объема жидкости 
уменьшится в 49 раз и станет равна 
см.Тема: Тела вращения
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 96 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
тогда высота: 
При увеличении диаметра сосуда в 4 раза высота равного объема жидкости 
уменьшится в 16 раз и станет равна 
см.Тема: Комбинации фигур
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 
Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Прямоугольный треугольник (основание призмы) вписан в основание цилиндра, следовательно, гипотенуза треугольника является диаметром окружности, найдем диаметр по теореме Пифагора, а затем и радиус окружности: 
Боковое ребро призмы равно высоте цилиндра, тогда объема цилиндра равен 
Тема: Призмы
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.
боковые ребра являются высотами. Найдем площадь основания: 
Тогда объем призмы: 
Тема: Призмы
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
- площадь боковой поверхности призмы. Длина средней линии в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна. Следовательно, основание отсеченной призмы имеет линейные размеры в 2 раза меньшие, чем исходное (оба основания являются треугольниками). Таким образом, периметр малого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного, высоты призм равны, значит площадь боковой поверхности большой призмы: 
Тема: Пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.
В основании лежит квадрат, найдем половину его диагонали по теореме Пифагора через прямоугольный треугольник, состоящий из бокового ребра и высоты: 
Найдем площадь квадрата как половину произведения диагоналей: 
Следовательно, объем пирамиды равен 
Тема: Призмы
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
- площадь боковой поверхности призмы. Длина средней линии в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна. Следовательно, основание отсеченной призмы имеет линейные размеры в 2 раза меньшие, чем исходное (оба основания являются треугольниками). Таким образом, периметр малого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного, высоты призм равны, значит площадь боковой поверхности отсеченной призмы: 
Тема: Тела вращения
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.
. Выразим из него высоту: 
тогда при увеличении диаметра в 2 раза высота уменьшится в 4 раза и станет равна 4.