Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:

ОДФ: 

Ответ: -6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 6,1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 64

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем её к нулю: 

Ответ: -6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдём производную функции и приравняем её к нулю: 

Ответ: -9,8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдём производную функции:

Найдём нули функции:





Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: 

Ответ: -10

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдём y':

Найдём нули производной функции

Определили знаки производной и изобразим поведение функции:

Ответ: -3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдём производную функции:

Найдём нули функции:




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: 

Ответ: -9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума

Ответ: -6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: 

Ответ: 196

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: 

Ответ: 144

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:


При это выражение принимает наибольшее значение. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, следовательно функция  при  принимает наибольшее значение,

Ответ: Здесь будет ответ

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:



При значение этого трёхчлена 25, следовательно функция

примет наименьшее значение при следовательно и исходная функция y примет наименьшее значение при

Ответ: -8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: -4,8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную заданной функции:

Уравнение  не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является:

Ответ: 14

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Синус принимает значения в пределах  значит корней нет.
Найдём значение функции на концах промежутка:

Это значение в ответ ЕГЭ записать не сможем,  не сократится, поэтому можно не считать.

Ответ: 19

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Честно считаем производную.

Находим корни уравнения 

При переходе через эту точку, производная меняет свой знак с минуса на плюс, значит - точка минимума.

Ответ: -7

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Рассмотрим квадратный трехчлен  - это парабола с ветвями вверх, следовательно, наименьшее значение находится в вершине параболы
Тогда наименьшее значение исходной функции 

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Наименьшее значение функции  будет в точке минимума.
Поl корнем, квадратичная функция – графиком является парабола. Коэффициент параболы  он положительный, значит ветви направленны вверх.

Точка минимума функции в  вершины параболы. Найдём  по формуле:

Найдём наименьшее значение функции:

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Нечётную степень аргумента можно вынести за знак логарифма без ограничения ОДЗ.

ОДЗ: Считаем производную:

Приравниваем производную к нулю:

Используя метод интервалов, нетрудно заметить, что производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через значит это и есть точка максимума.

Ответ: -9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)