Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
Решим подбором. При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «2π», которое присутствует в начальной функции. 
Здесь можно подобрать только одно такое значение  т.е.

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную этой функции и приравниваем к нулю:
- делим на 11;

Точка минимума -7. Подставляем ее в функцию: 

Ответ: 77

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приведем ее к нулю:


- не входит в промежуток.


следовательно, наименьшее значение будет в точке 

Ответ: -27

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приведем ее к нулю:



Следовательно, наименьшее значение будет в точке -4: 

Ответ: -36

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: х = 196.

Ответ: 196

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдём производную функции:

Найдём нули функции:




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Ответ: 144

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

ОДЗ:  – всегда больше 0.

Найдем производную функции:
 

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции (учитывая ОДЗ):

Точка максимума: 

Ответ: -5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

или

учитывая промежуток

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: 

Ответ: 1,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

Знаменатель всегда положительный и на знак производной не влияет, отбросим его.

Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка минимума: 

Ответ: 16

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции:

Найдём нули производной:

- корней нет.
или




Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Точка максимума: 

Ответ: –6 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Решим подбором.
При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо x, должен равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Это получится только если  (на промежутке), т.к.

Ответ: -83

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 100

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем её к нулю: 


- точка минимума, тогда значение в ней равно 

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 39

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 13

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем её к нулю:

С помощью метода интервалов расставим знаки:

- точка максимума.

Ответ: -10

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что - точка минимума.

Ответ: 9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что  - точка минимума, то есть на [1; 36] - функция убывает, на - возрастает. Тогда наименьшее значение содержится в точке 

Ответ: -85

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что точка максимума.

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную данной функции и приравняем ее к нулю: 

С помощью метода интервалов определяем, что - точка минимума. 

Ответ: 16

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)