Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она проходит через точку (3; 1). Подставив координаты точки, получим уравнение  откуда  Тогда уравнение прямой 
2) Составим уравнение функции  Она проходит через точку (1; 2). Подставив координаты точки, получим уравнение  откуда  Тогда уравнение функции 
3) В точке пересечения  тогда составим и решим уравнение:

Абсцисса точки А равна 0, тогда абсцисса точки В равна 36.

Ответ: 36

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Функция  проходит через точку (0; 1), значит  Функция  проходит через точку (1; 3). Подставив её координаты, получим уравнение  тогда  Уравнение прямой примет вид 
Найдем 

Ответ: 11

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она проходит через точку (2; 1). Подставив координаты точки, получим уравнение  откуда  Тогда уравнение прямой 
2) Составим уравнение функции  Она проходит через точку (1; 2). Подставив координаты точки, получим уравнение  откуда  Тогда уравнение функции 
3) В точке пересечения  тогда составим и решим уравнение:

Абсцисса точки А равна 0, тогда абсцисса точки В равна 16.

Ответ: 16

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Составим уравнение верхней прямой. Оно принимает вид  Прямая проходит через точку тогда  Прямая проходит через точку Подставив её координаты, получаем уравнение  тогда  Уравнение прямой примет вид 
2) Составим уравнение нижней прямой. Оно принимает вид  Прямая проходит через точку (0; 0), тогда   Прямая проходит через точку Подставив её координаты, получаем уравнение  тогда  Уравнение прямой примет вид 
3) Прямые пересекаются в одной точке. Составим уравнение и решим его.

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она проходит через точку (1; 4). Подставив координаты точки, получим уравнение  тогда  а уравнение прямой примет вид 
2) Составим уравнение параболы. Её уравнение принимает вид  Парабола проходит через точку (2; 2). Подставив координаты точки, получим уравнение  тогда  Уравнение параболы примет вид 
3) Прямая и парабола пересекаются, значит  Составим и решим уравнение:

Абсцисса точки А равна 0, значит абсцисса точки В равна 5.

Ответ: 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Гипербола проходит через точку (-2; 1). Подставив её координаты, получим уравнение  тогда  Тогда уравнение гипеболы  Найдем 

Ответ: -0,2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она проходит через точку (1; 3). Подставив координаты точки, получим уравнение   тогда  а уравнение прямой примет вид 
2) Составим уравнение параболы. Её уравнение принимает вид  Парабола проходит через точку (2; 2). Подставив координаты точки, получим уравнение  тогда  Уравнение параболы примет вид 
3) Прямая и парабола пересекаются, значит  Составим и решим уравнение:

Абсцисса точки А равна 0, значит абсцисса точки В равна 4.

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Составим уравнение верхней прямой. Оно принимает вид  Прямая проходит через точку (0; 3), тогда  Прямая проходит через точку (-3; 0). Подставив её координаты, получаем уравнение  тогда  Уравнение прямой примет вид 
2) Составим уравнение нижней прямой. Оно принимает вид  Прямая проходит через точку (0; 0), тогда  Прямая проходит через точку (1; 2). Подставив её координаты, получаем уравнение  тогда  Уравнение прямой примет вид 
3) Прямые пересекаются в одной точке. Составим уравнение и решим его:

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
График функции проходит через точку (2; 1). Подставив её координаты, получим уравнение  откуда  Тогда функция принимает вид  Найдем 

Ответ: 0,2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
График функции проходит через точку (2; 1). Подставив её координаты, получим уравнение  тогда  Функция принимает вид 
Найдем 

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Прямая проходит через точку (0; -1), значит  Прямая  проходит через точку (1; 1), значит  откуда  Уравнение прямой Найдем 

Ответ: 13

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
График функции проходит через точку (-1; 2). Подставив её координаты, получим уравнение  откуда  Тогда 

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
График функции проходит через точку (1; 2). Подставив её координаты, получим уравнение  откуда  Тогда 

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Составим уравнение прямой. Она пересекает ось OY в точке (0;-1), значит  Прямая  проходит через точку (-4;-2). Подставив её координаты, получим уравнение  откуда  Тогда уравнение прямой 
2) Составим уравнение гиперболы. Гипербола проходит через точку (-4;-2). Подставив её координаты, получим уравнение  откуда  Тогда уравнение гиперболы 
3) Прямая и гипербола пересекаются, значит
 
Получаем, что точка с абсциссой 4 - точка А, тогда точка В имеет абсциссу 8. 

Ответ: 8

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
График проходит через точку Подставив её координаты в функцию, получим уравнение  откуда  Тогда функция принимает вид  Найдем 

Ответ: -3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Точка (2; 1) принадлежит графику. Составим уравнение:

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем производную функции и приравняем ее к нулю:



(Принадлежит отрезку 
Значение функции: 

Ответ: -83

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Заметим, что данная функция определена при поэтому далее будем рассматривать ее на промежутке
Вычислим производную:

Далее найдем нули производной:

Единственная критическая точка - это в этой точке производная меняет знак. Для того чтобы определить, является ли точкой максимума, нужно определить знаки производной при и
Если то если то Значит, точка является точкой максимума, так как в ней производная меняет знак с «+» на «−» при проходе слева направо.

Ответ: 9,1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: -10,75

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)