Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
Разложим числитель:

Разложим знаменатель:


По методу рационализации:

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Пусть  то

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ограничение:

Решим неравенство: 





Воспользуемся методом интервалов:

С учётом ограничения получаем:

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:


Замена 

Метод интервалов:

Обратная замена:

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:


Замена 


Замена 

Обратная замена:

Обратная замена:

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
ОДЗ:

знак неравенства сохраняется.





Метод интервалов:

Учитвая ОДЗ:

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
ОДЗ:

т.к.  всегда, по теореме Виета

т.к. основания  одинаковы и они больше 1.


и поменяем знак неравенства.

с учётом ОДЗ; (2 не входит)

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
ОДЗ:

т.к.  всегда, по теореме Виета

т.к. основания  одинаковы и они больше 1.


и поменяем знак неравенства.

с учётом ОДЗ; (3 не входит)

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

ОДЗ: 

1) 
2)  (по теореме Виета)

3) 
ОДЗ: 

- функция строго убывающая;





 ОДЗ.
Нули числителя:

С учетом ОДЗ: 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

ОДЗ: 
1) 
2)  (по теореме Виета)

3) 
ОДЗ: ()

- возрастающая:





Нули числителя:

Нули знаменателя:

С учетом ОДЗ: 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное неравенство:

при 
Сделаем замену  С учётом того, что получаем




откуда  при 
Решение неравенства 



откуда 
Решение неравенства 



откуда
Решение исходного неравенства:
 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек и/или  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное неравенство:

при 
Сделаем замену  С учётом того, что получаем




откуда  при 
Решение неравенства 



откуда 
Решение неравенства 



откуда
Решение исходного неравенства:
 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек и/или  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное неравенство:

при 
Сделаем замену  С учётом того, что получаем




откуда  при 
Решение неравенства 



откуда 
Решение неравенства 



откуда
Решение исходного неравенства:
 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек и/или  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное неравенство:

при 
Сделаем замену  С учётом того, что получаем




откуда  при 
Решение неравенства 



откуда 
Решение неравенства 



откуда
Решение исходного неравенства:
 

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек и/или  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Запишем исходное неравенство в виде:


Неравенство определено при  поэтому при  неравенство

принимает вид:
 
откуда  Учитывая ограничение  получаем:  

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 2 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Запишем исходное неравенство в виде:


Неравенство определено при  поэтому при  неравенство

принимает вид:
 
откуда  Учитывая ограничение  получаем:  

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 1 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Запишем исходное неравенство в виде:


Неравенство определено при  поэтому при  неравенство

принимает вид:
 
откуда  Учитывая ограничение  получаем:  

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки −1 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Запишем исходное неравенство в виде:


Неравенство определено при  поэтому при  неравенство

принимает вид:
 
откуда  Учитывая ограничение  получаем:  

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки −1 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем левую часть неравенства:



Отсюда получаем, что или

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки −2 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем левую часть неравенства:



Отсюда получаем, что или

Обоснованно получен верный ответ - 2 балла
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки −2,5 ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)