Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет  Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого  (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R₁ и R₂ их общее сопротивление R вычисляется по формуле Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Два тела, массой  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом  друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле  где  — масса (в кг),  — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом  должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Два тела, массой кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом  друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле  где — масса (в кг), — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом  должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 81 Дж. Ответ дайте в градусах.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  (в км/ч²). Скорость  (в км/ч) вычисляется по формуле  где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, развить скорость 80 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч². Скорость  (в км/ч) вычисляется по формуле  где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 70 км/ч.

Автомобиль, движущийся со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь метров. Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Сила тока I (в А) в электросети вычисляется по закону Ома:  где U — напряжение электросети (в В), R — сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой  Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза  (в м/с) по закону  (Гц), где — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а м/с. Ответ дайте в м/с.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  где t — время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки,  град./мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а  град./мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки  достиг  Ответ дайте в минутах.