Открытый банк заданий ЕГЭ | Математика (профильная)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением  км/ч². Скорость вычисляется по формуле, где - пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 километр, приобрести скорость 120 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошел путь  м. Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 120 метров. Ответ дайте в секундах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  и  их общее сопротивление задаётся формулой  а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ дайте в омах.

Зависимость объёма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой  Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Зависимость объёма спроса  (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены  (тыс. рублей за единицу) задаётся формулой  Выручка предприятия r (в тыс. рублей за месяц) вычисляется по формуле  Определите наибольшую цену  при которой месячная выручка  составит не менее 600 тыс. рублей. Ответ дайте в тысячах рублей за единицу.

Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость  меняется по закону  где  – время с момента начала колебаний, с – период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где – масса груза в килограммах,  – скорость груза в м/с². Найдите кинетическую энергию груза через 60 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине. Его скорость  меняется по закону  где  – время с момента начала колебаний, с – период колебаний,  м/с. Кинетическая энергия (в джоулях) груза вычисляется по формуле  где – масса груза в килограммах,  – скорость груза в м/с². Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением  где м/с – скорость звука в воде, – частота испускаемого сигнала (в МГц), – частота отражённого сигнала (в МГц). Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/c.

f

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Водолазный колокол, содержащий  моль воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления  (в атмосферах). Работа  (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле где  — постоянная, К — температура воздуха. Найдите давление воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.