Открытый банк заданий ЕГЭ

В государстве Z активно развиваются наукоёмкое производство и средства коммуникации, в структуре экономики высока доля сферы услуг. Основой экономики является частная собственность. Собственники факторов производства вправе свободно распоряжаться ими, существует конкуренция производителей. Территории, входящие в состав государства, имеют право принимать свои Конституции, не противоречащие основному закону страны. Глава государства представляет свою страну в международных отношениях.

К какому типу общества принадлежит государство? К какому типу относится экономика страны Z? Какой факт из условия задачи подтверждает, что страна Z – федеративное государство? (Выпишите положение из текста). Сформулируйте два вопроса, позволяющих определить форму правления в государстве Z.

Основу экономики страны Z составляет крупная промышленность, почти всё население совершеннолетнего возраста вовлечено в производственный процесс. Рабочие добились от правительства 8-часового рабочего дня. Большая часть средств производства принадлежит государству. Государство обеспечивает своим гражданам гарантию получения бесплатного общего образования, услуг здравоохранения, правопорядок.

К какому типу относится общество страны Z? Какой тип экономической системы присущ стране Z? Какая экономическая функция государства описана в тексте? Какие ещё экономические функции выполняет государство? (Назовите любые две функции).

Иван воспитывался в семье священника, где исповедуют православные ценности. Слово отца в семье – закон. С раннего детства Иван пел в церковном хоре, посещал воскресную школу, где дети учились рисовать в иконописной манере, занимались декоративно-прикладным творчеством. Недавно Ивану исполнилось 18 лет, и он решил воспользоваться своим правом на замену воинской службы по призыву альтернативной гражданской службой. В дальнейшем Иван хочет поступить в духовную семинарию, стать священником, как его отец.

К какому типу семьи относится семья Ивана? К какому типу культуры приобщился Иван с раннего детства? Какую роль играет церковь в процессе социальной мобильности Ивана? Какие категории граждан имеют право на замену воинской службы по призыву альтернативной гражданской службой? (Приведите любые две категории).

Последовательность a_1, a_2, \dots, a_6 состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть M_k — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M_1 = 1, M_2 = 2.

а) Приведите пример такой последовательности, для которой M_3 = 1,6.
б) Существует ли такая последовательность, для которой M_3 = 3?
в) Найдите наибольшее возможное значение M_3.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\log_{1-x}(3 - a - x) = 2
имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [-2; 1).

Около остроугольного треугольника ABC с различными сторонами описали окружность с диаметром BN. Высота BH пересекает эту окружность в точке K.

а) Докажите, что AN = CK.
б) Найдите KN, если \angle BAC = 35^\circ, \angle ACB = 65^\circ, а радиус окружности равен 12.

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
– к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 971,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Решите неравенство \frac{\log_3 x}{\log_3\left(\frac{x}{27}\right)} \ge \frac{4}{\log_3 x} + \frac{8}{\log_3^2 x − \log_3 x^3}.

На рёбрах AC, AD, BD и BC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L, M и N соответственно, причём AK : KC = 2 : 3. Четырёхугольник KLMN квадрат.

а) Докажите, что AB : CD = 2 : 3.
б) Найдите объём пирамиды CKMN, если объём тетраэдра ABCD равен 25.

а) Решите уравнение 8^x − 9 · 2^{x+1} + 2^{5−x} = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\log_5 2; \log_5 20].