Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{2^x - a} + \frac{a - 4}{\sqrt{2^x - a}} = 1
имеет ровно два различных корня.

Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда СЕ пересекает диагональ BD в точке К.

а) Докажите, что произведение СК \cdot СЕ равно площади квадрата.
б) Найдите отношение СК : КЕ, если \angle ECD = 15^\circ.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?

Решите неравенство (x − 1)\log_{x+3}(x + 2) \cdot \log_3(x + 3)^2 \le 0.

В основании прямой треугольной призмы ABCA_1B_1C_1 лежит равнобедренный (AB = BC) треугольник ABC. Точка K — середина ребра A_1B_1, а точка M делит ребро AC в отношении AM : MC = 1 : 3.

а) Докажите, что KM \perp AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB_1, если AB = 6, AC = 8 и AA_1 = 3.

а) Решите уравнение 2\log_3^2(2\cos x) − 5\log_3(2\cos x) + 2 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [\pi; \frac{5\pi}{2}].

Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Чтобы во время переписи (1) облегчить Чехову труд (2) ему любезно предлагали помощников (3) но (4) поскольку он имел главною целью те впечатления (5) которые даёт самый процесс переписи (6) то он пользовался чужой помощью только в очень редких случаях.

Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Эксплуатировать именные поезда непросто: при технических неполадках одного вагона (1) его нельзя быстро заменить на резервный (2) и в этот момент (3) пока его не починят (4) весь состав вынужден простаивать.

Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Если поступить «по человечеству» (1) то мы замнём дело (2) если же действовать «по закону» (3) то мы обязаны начать следствие (4) и (5) тогда человек погиб (6) потому что виновен.

Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Произошли многие изменения в жизни тех (1) кто пострадал от Воланда и его присных (2) и (3) как бы ни были мелки и незначительны эти изменения (4) всё же следует их отметить.