Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\frac{\log_{0,2} (6x^{2} + 16ax + 7x + 8a^{2} + 2a - 2)}{\sqrt{4 - 3a - 2x}} = 0

имеет единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\frac{\log_{0,4}\bigl(6x^2 - 13x + 5ax - 6a^2 - 13a + 6\bigr)}{\sqrt{2x - 3a + 4}} = 0

имеет единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

2a^2 + 3ax - 2x^2 - 8a - 6x + 10 |x| = 0

имеет четыре различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

(a - x)^2 + 4a + 1 = (2x + 1)^2 - 8 |x|

имеет четыре различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\left\{
\begin{array}{l}
(|x-1|+|x+1|-4)^2 + (|y-1|+|y+1|-2)^2 = 4,\\
ay = x+5
\end{array}
\right.

имеет одно или два решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{15-2x-x^2}=3a|x|+a-3ax-x

имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{3x+18-x^2}-2a = a|x|+1

имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{8 - 2x - x^2} + 2 + a = a|x|

имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\left\{
\begin{array}{l}
\left(\frac{|x-1|+|x+1|}{2}-7\right)^2 + \left(\frac{|y-7|+|y+7|}{2}+1\right)^2 = 100,\\[1mm]
y = ax + 8
\end{array}
\right.

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\left\{
\begin{array}{l}
\left(\frac{|x+4|+|x-4|}{2}-1 \right)^2 + \left(\frac{|y+1|+|y-1|}{2}-5\right)^2 = 25,\\[2mm]
y = ax - 8a
\end{array}
\right.

имеет ровно два различных решения.