Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
x^2 + y^2 = |2,7 a|, \\
y = a (x - a)
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений\begin{cases}
x^2+y^2=|1,6a|,\\
y=ax-a^2
\end{cases}
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
(xy-4x+20)\cdot\sqrt{y-4x+20}=0,\\
y=5x+a
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
(xy - 3x + 9) \cdot \sqrt{y - 3x + 9} = 0,\\
y = 4x + a
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
y^2 - x = 2a + 8, \\
y^4 + x^2 = a^2 - 5a - 6
\end{array}
\right
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
y^2 - x = 4 - 2a, \\
y^4 + x^2 = a^2 - 3a + 4
\end{array}
\right
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\frac{\log_{0,2} \left( 6x^2 + 16ax + 7x + 8a^2 + 2a - 2 \right)}{\sqrt{4 - 3a - 2x}} = 0.
имеет единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\frac{\log_{0,4} \left( 6x^2 - 13x + 5ax - 6a^2 - 13a + 6 \right)}{\sqrt{2x - 3a + 4}} = 0.
имеет единственный корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
2a^2 + 3ax - 2x^2 - 8a - 6x + 10|x| = 0
имеет четыре различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
(a - x)^2 + 4a + 1 = (2x + 1)^2 - 8|x|.
имеет четыре различных корня.