Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {|x - 1| + |x + 1|} - 4 \right)^2 + \left( {|y - 1| + |y + 1|} - 2 \right)^2 = 4, \\
ay = x + 5 \end{array} \right.
имеет одно или два решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{15 - 2x - x^2} = 3a|x| + a - 3ax - x.
имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{3x + 18 - x^2} - 2a = a |x| + 1.
имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{8 - 2x - x^2 }+ 2 + a = a |x|
имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
\left( \frac{|x - 1| + |x + 1|}{2} - 7 \right)^2 + \left( \frac{|y - 7| + |y + 7|}{2} + 1 \right)^2 = 100, \\
y = ax + 8
\end{array}
\right.

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
\left( \frac{|x + 4| + |x - 4|}{2} - 1 \right)^2 + \left( \frac{|y + 1| + |y - 1|}{2} - 5 \right)^2 = 25, \\
y = ax - 8a
\end{array}
\right
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + y^2 = |2,7a|, \\
y = a(x - a)
\end{array}
\right
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + y^2 = |1,6a|, \\
y = ax - a^2
\end{array}
\right.
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
(xy - 4x + 20) \cdot \sqrt{y - 4x + 20} = 0, \\
y = 5x + a
\end{array}
\right.
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
(xy - 3x + 9)\cdot \sqrt{y - 3x + 9} = 0, \\
y = 4x + a
\end{array}
\right.

имеет ровно два различных решения.