Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
\sqrt{a + x^2} = \sqrt{a + y^2}, \\
x^2 + y^2 = 4|x| - 4y + 16
\end{array}
\right.
имеет ровно два решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
\sqrt{a + x^2} = \sqrt{a + y^2} \\
x^2 + y^2 = 2x + 2|y| + 4
\end{array}
\right.
имеет ровно два решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система
\left\{
\begin{array}{l}
(x + 2a)^2 + (a - y)^2 \le 5 - a, \\
x + y \le |a + 2|
\end{array}
\right.
имеет единственное решение.

Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств
\left\{
\begin{array}{l}
(a - x)^2 + (y + a)^2 \leq a + 3, \\
x - y \leq |3 - 2a|
\end{array}
\right
имеет единственное решение.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
(6 - x)^2 + (y + 6)^2 = (0,5 - a)^2 - 2(x + y + 1), \\
|x + 2| - |1 - 2y| = 3.
\end{array}
\right.
имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\begin{cases}
(x+4)^2 + (4 - y)^2 = 0,1a^2 - 4(x+1) - 4(y+1), \\
|2x - 3| - |4 - y| = 5
\end{cases}
имеет ровно два решения.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{aligned}
|y| - |x| &= a, \\
x - 4 &= \sqrt{9 - y}
\end{aligned}
\right.
имеет ровно два решения.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\left\{\begin{array}{l}|x| - |y| = a, \\x - 1 = \sqrt{y + 4}\end{array}\right.
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения а, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями y = \frac{a}{2} x + a и \quad y = a |x| + \left| \frac{a}{2} \right|, будет больше 6, но не больше 12.

Найдите все значения а, при каждом из которых площадь фигуры, ограниченной линиями y = \frac{a}{2} x + 2a и y = a |x| + |a|, будет меньше 7, но не меньше 3.