Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\begin{cases}
(x + y)^2 - (4a + 9)^2 + 9 = 2 \bigl( a x - a y + x y \bigr), \\
|x y| = a^2
\end{cases}
имеет не менее семи различных решений.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
\begin{cases}
(x - y)^2 - (3a - 8)^2 + 2 \bigl( a x - a y + x y \bigr) = a^2 - 16, \\
|xy| = a^2
\end{cases}
имеет не менее семи различных решении.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
\cos{ax} = 0,4

имеет на отрезке [-\pi; 4\pi] ровно десять корней.
При решении можно воспользоваться оценкой: 1,1 < \arccos(0,4) < 1,2.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение \cos{ax} = 0,6
имеет на отрезке [\pi; 6\pi] ровно десять корней.
При решении можно воспользоваться оценкой: 0,92 < \arccos(0,6) < 0,93.

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система уравнений
\left\{
\begin{array}{l}
(x + a)^4 - y^4 - 0.5a^2 (x + a)^2 + 0,5a^2 y^2 = 0, \\
y = ax + \frac{a}{2}
\end{array}
\right.
имеет ровно четыре различных решения

Найдите значения а, при каждом из которых система уравнении
\left\{
\begin{array}{l}
x^4 - (y + a)^4 - 0,5a^2 x^2 + 0,5a^2 (y + a)^2 = 0, \\
y = ax
\end{array}
\right.
имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все отрицательные значения a, при каждом из которых уравнение
|2x - 3a| + |x + a| = ax + 0,5
имеет ровно два различных решения.

Найдите все неотрицательные значения а, при каждом из которых уравнение
|x - a| + |2x + 3a| = 1 - ax
имеет ровно одно решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений \begin{cases}
\left(|x| + a^{2}\right)^{2} + (y - 4a)(y + 4a) = 4y - 4, \\
0,5y - 1 = \sqrt{6a}
\end{cases}
имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений \begin{cases}
\left(|x| - a^2\right)^2 + (y - 4a)(y + 4a) = 9a^2 - 2y - 1, \\
y + 1 = 6\sqrt{a}
\end{cases} имеет ровно два различных решения.