Открытый банк заданий ЕГЭ

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых корни уравнения 5a^{2x} − 2 · 4^x + 9 · (2a)^x = 0 принадлежат отрезку [−3; 1].

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых корни уравнения 3a^{2x} − 16^x + 2 · (4a)^x = 0 принадлежат отрезку [−2; −1].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

|x^2-a^2|=|x+a|\cdot\sqrt{x^2-5ax+4a}

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

|x^{2} - a^{2}| = |x + a| \cdot \sqrt{x^{2} - 4ax + 5a}

имеет ровно один корень.

Найдите все такие значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{10x^2 - 19x - 15} \cdot \log_3 \big(7 - (a-4)\cdot(x+2)\big) = 0

имеет ровно два различных корня.

Найдите все такие значения a, при каждом из которых уравнение

\sqrt{10x^2 + x - 24} \cdot \log_2((x-3)\cdot(a+5)+14) = 0

имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых оба уравнения
a + \frac{x}{3} = |x| и 2a + x = \sqrt{2a^2 + 4ax - x^2 + 12}
имеют ровно 2 различных корня, и строго между корнями каждого уравнения лежит корень другого уравнения.

Найдите все значения a, при каждом из которых оба уравнения a + \frac{x}{2} = |x| и a \sqrt{2} + x = \sqrt{2a \sqrt{2} x - x^2 + 12} имеют ровно 2 различных корня, и строго между корнями каждого уравнения лежит корень другого уравнения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
y^2 - x = 2a + 8, \\
y^4 + x^2 = a^2 - 5a - 6
\end{cases}

имеет ровно четыре различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений

\begin{cases}
y^2 - x = 4 - 2a, \\
y^4 + x^2 = a^2 - 3a + 4
\end{cases}

имеет ровно два различных решения.