Решение:
Разделим треугольник ABC на меньшие треугольники, проведя ещё две средних линии ΔАBC:

Получили 4 равных треугольника. Площадь одного такого треугольника равна:

Трапеция ABED включает в себя 3 таких треугольника, её площадь равна:

Ответ: 137,25

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведём высоту GH, которая является одновременно высотой параллелограмма и трапеции:

Площадь параллелограмма находится по формуле: 


Противоположные стороны параллелограмма равны АВ = DC, по условию G середина DC, тогда:

Площадь трапеции находится по формуле:




Получаем, что площадь трапеции составляет от площади параллелограмма:

Ответ: 99

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведём прямую пересекающую середины сторон АD и BC. И прямую из вершины D параллельную ЕB:

Параллелограмм АВСD поделился на 4 равных по площади (равные основания и высоты) треугольника (искомый ΔAВЕ один из них).
Найдём площадь одного такого треугольника:

Ответ: 24

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти двумя способами, через каждую из высот:

Найдём

Ответ: 16

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

– как противоположные углы ромба.
Треугольник DAB равнобедренный, значит

Ответ: 154

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Разделим треугольник на треугольники, равные треугольнику  проведя ещё две средних линии

Получили 4 таких треугольника. Тогда:

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный угол равен дуге, на которую он опирается.
Поэтому центральный угол BOC в два раза больше вписанного угла BAC:

Ответ: 64

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Четырехугольник ABCD вписан в окружность, значит сумма его противоположных углов равна  Тогда  значит 

Ответ: 53

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Окружность вписана в четырехугольник, значит суммы противоположных сторон четырехугольника равны. Тогда Значит, мы можем найти периметр четырехугольника ABCD: 

Ответ: 62

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Треугольник СОВ - равнобедренный: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:  Из треугольника COB:   как вертикальные. 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) CD - биссектриса, тогда 
2) CM - медиана, проведенная из вершины прямого угла. Медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, а значит - равнобедренный и  значит 
3) 

Ответ: 24

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Углы и равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих. Следовательно, треугольник равнобедренный со сторонами
Пусть  тогда и периметр параллелограмма запишется в виде:

И сторона равна:

Ответ: 11,55

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Пусть  - градусная мера дуги, на которую опираются данные углы, тогда:
1) Центральный угол равен 
2) Вписанный угол равен
Тогда составим уравнение: 

Ответ: 56

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла есть число постоянное и равно двум радиусам описанной окружности, то есть:

Ответ: 3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведенная средняя линяя образует подобные треугольники с коэффициентом подобия 
Площади подобных треугольников соотносятся с коэффициентом , тогда: 

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Площадь треугольника есть полупроизведение высоты на основание. Выразим площадь данного треугольника через разные высоты и основания:

Ответ: 20

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Угол ABD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,
2) Угол CAD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,
3) Угол ABC - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,

Ответ: 98

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)