Решение:

1) Угол ABC - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит, 

2) Угол CAD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,

3) Угол ABD - вписанный, значит, его градусная мера равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается, значит,

Ответ: 54

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
- выразили площадь параллелограмма через разные высоты и стороны; поскольку параллелограмм один и тот же, площади будут равны.

Ответ: 6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
- выразили площадь параллелограмма через разные высоты и стороны; поскольку параллелограмм один и тот же, площади будут равны.

Ответ: 1,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) По теореме Пифагора: 
2) 

Ответ: 0,3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведенная средняя линяя образует подобные треугольники с коэффициентом подобия 
Площади подобных треугольников соотносятся с коэффициентом  тогда: 

Ответ: 160

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Проведенная средняя линяя образует подобные треугольники с коэффициентом подобия 
Площади подобных треугольников соотносятся с коэффициентом  тогда: 

Ответ: 96

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 94,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) ⇒ - основное тригонометрическое тождество.
2) 

Ответ: 20

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 2,25

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1)  - треугольник ABC равнобедренный.
2) Синус угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, значит, 

Ответ: 0,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Высота в равностороннем треугольнике равна  где  - сторона треугольника, тогда:

Ответ: 94

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1)  - поскольку треугольник равнобедренный.
2) 

Ответ: 0,9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Ответ: 15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Треугольник ABC подобен треугольнику, образованному высотой и малым катетом по двум углам, значит, угол между малым катетом и высотой равен 6°.
2) Треугольник, образованный большим катетом и медианой, равнобедненный, значит, угол между большим катетом и медианой, также 6°.
3) Угол между высотой и медианой будет равен: 

Ответ: 78

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Сумма односторонних углов ромба составляет 180°,
2) Диагональ ромба является биссектрисой углов, значит, 

Ответ: 15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Сумма односторонних углов ромба составляет 180°, 
2) Диагональ ромба является биссектрисой углов, значит, 

Ответ: 51

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1)
2) Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую опирается, значит, 

Ответ: 79

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Рассмотрим четырехугольник DOEA: сумма углов четырехугольника равна 

Ответ: 102

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Так как угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°, то угол между медианой и большим катетом составляет 
2) Треугольник, образованный большим катетом, медианой и гипотенузой, равнобедренный, поскольку медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, тогда угол прямоугольного треугольника равен также , тогда второй острый угол равен 
3) Поскольку интересует меньший угол, в ответ указываем 

Ответ: 31

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов  тогда меньший из оставшихся равен 

Ответ: 103

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)