Войти или зарегистрироваться можно через соцсети
Старт
Максим должен был умножить двузначное число на трёхзначное число (числа с нуля начинаться не могут). Вместо этого он просто приписал трёхзначное число справа к двузначному, получив пятизначное число, которое оказалось в N раз (N — натуральное число) больше правильного результата.
а) Могло ли N равняться 2?
б) Могло ли N равняться 10?
в) Каково наибольшее возможное значение N?
Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции
f(x) = 4x^2 - 4ax + a^2 + 2a + 2
на множестве |x| \ge 1 не меньше 6.
15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?
Решите неравенство \frac{\log_2(2x^2 − 17x + 35) − 1}{\log_7(x + 6)} \le 0.
В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA_1 равно 3. На рёбрах AB и B_1C_1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = B_1L = 2. Точка M — середина ребра A_1C_1. Плоскость \gamma параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости \gamma.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью \gamma.
а) Решите уравнение \sqrt{x^3 − 4x^2 − 10x + 29} = 3 − x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−\sqrt{3}; \sqrt{30}].
Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.
а) Может ли S быть равной 16\frac{5}{6}?
б) Может ли S быть равной 369\frac{29}{126}?
в) Найдите наибольшее целое значение S, если каждое из исходных чисел было трёхзначным.
Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство
\left|\frac{x^2 + ax + 1}{x^2 + x + 1}\right| < 3
выполняется при всех x.
а) Решите уравнение \cos 2x − 3\cos(−x) + 2 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2\pi; \frac{7\pi}{2}].
