Открытый банк заданий ЕГЭ

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Её площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, CH — высота, AB = 27, \cos A = \frac{2}{3}. Найдите AH.

В треугольнике ABC известно, что AC = BC = 4, угол C равен 30^\circ. Найдите высоту AH.

В треугольнике ABC угол A равен 44^\circ, угол C равен 62^\circ. На продолжении стороны AB за точку B отложен отрезок BD, равный стороне BC. Найдите угол D треугольника BCD. Ответ дайте в градусах.

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.