Открытый банк заданий ЕГЭ

а) Решите уравнение \cos 2x + \sin^2 x = 0,25.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3\pi; \frac{9\pi}{2}].

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127^\circ. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 106^\circ, угол CAD равен 69^\circ. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные CA и CB. Угол CAB равен 39^\circ. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 13, CD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

В треугольнике ABC высота СН равна 6, AB = BC, AC = 8. Найдите синус угла ACB.

В треугольнике ABC угол C равен 46^\circ, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30°.

Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30^\circ. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Угол между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла С треугольника ABC, равен 10^\circ. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.