Открытый банк заданий ЕГЭ

Острый угол B прямоугольного треугольника равен 50^\circ . Найдите угол между высотой CH и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его бóльшую сторону.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите бóльшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 33.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60^\circ , большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 3, CH = \sqrt{7}. Найдите синус угла ACB.

В тупоугольном треугольнике ABC известно, что AC = BC = 10, высота AH равна \sqrt{51}. Найдите косинус угла ACB.

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 14. Высота трапеции равна 9,3. Найдите тангенс острого угла.

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 24. Тангенс острого угла равен \frac{2}{7}. Найдите высоту трапеции.

В треугольнике АВС известно, что AC = BC, высота АН равна 8, ВН = 20. Найдите tg ВАС.