Открытый банк заданий ЕГЭ

В треугольнике ABC известно, что AC = BC, высота AH равна 6\sqrt{6}, BH = 3. Найдите cos BAC.

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12 : 4 : 7 : 13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46^\circ, 115^\circ, 122^\circ, 77^\circ. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Площадь ромба равна 10. Одна из его диагоналей равна 8. Найдите другую диагональ.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 30. Найдите длину её средней линии.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 48. Найдите её среднюю линию.

Основания трапеции равны 29 и 44. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь трапеции BCDE равна 72.