Открытый банк заданий ЕГЭ

В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне AB. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 36.

Найдите хорду, на которую опирается угол 135^\circ, вписанный в окружность радиуса 3\sqrt{2}.

Радиус окружности равен \sqrt {6} . Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 3\sqrt {2} . Ответ дайте в градусах.

Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны 116^\circ и 38^\circ. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB равен 33^\circ. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 102^\circ. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, BC = 3, \cos A = \frac{2 \sqrt{5}}{5}. Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C = 90^\circ, AB = 5, \sin A = 0.28. Найдите AC.

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 12 : 4 : 7 : 13. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Стороны AB, BC, CD и AD четырёхугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 46^\circ, 115^\circ , 122^\circ , 77^\circ. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба равна 9. Одна из его диагоналей в 8 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.