Старт
Даны различные натуральные числа, запись которых содержит цифры 1 и 6, либо только одну из этих цифр.
а) Может ли сумма всех чисел быть равной 173?
б) Может ли сумма всех чисел быть равной 109?
в) Какое наименьшее количество чисел могло быть, сумма которых равна 1021?
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
\sqrt{2x - 1} \cdot \ln(4x - a) = \sqrt{2x - 1} \cdot \ln(5x + a)
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
В треугольнике АВС угол АВС тупой, Н — точка пересечения продолжений высот, угол АНС равен 60^\circ.
а) Докажите, что угол АВС равен 120^\circ.
б) Найдите ВН, если АВ = 7, ВС = 8.
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решите неравенство \frac{(\log_4 x + 2)^2}{\log_4^2 x - 9} \ge 0.
Точка O — точка пересечения диагоналей DC_1 и CD_1 грани CC_1D_1D наклонного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1.
а) Докажите, что объём многогранника OABB_1A_1 вдвое больше объёма многогранника OABCD.
б) Найдите объём многогранника OABB_1A_1, если ABCD является прямоугольником, AB = 2, BC = 3, CC_1 = 7, а прямая CA_1 перпендикулярна плоскости ABC.
а) Решите уравнение \sqrt{2}\sin^3 x − \sqrt{2}\sin x + \cos^2 x = 0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−\frac{5\pi}{2}; −\pi].
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,97?
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько раз стрелок должен выстрелить по мишени, чтобы поразить её с вероятностью не менее 0,4?
На фабрике керамической посуды 30 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 50 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
