Открытый банк заданий ЕГЭ

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 41 и 

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 32 и

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями и  перпендикулярны. Окружность с диаметром пересекает боковую сторону в точке а окружность с диаметром пересекает основание в точке Отрезки и пересекаются в точке
а) Докажите, что точка лежит на диагонали трапеции
б) Найдите расстояние от точки до боковой стороны если

На стороне параллелограмма выбрана такая точка что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на диагонали
б) Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если

На стороне параллелограмма выбрана такая точка что
а) Докажите, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на диагонали
б) Найдите радиус вписанной в треугольник окружности, если

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.
а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Прямая, перпендикулярная стороне  ромба пересекает его диагональ в точке диагональ в точке при чем
а) Докажите, что сторона делится прямой в отношении  считая от точки
б) Найдите сторону ромба, если

Прямая, перпендикулярная стороне  ромба  пересекает его диагональ  в точке  диагональ  в точке  причем  
а) Докажите, что 
б) Найдите площадь ромба, если