Открытый банк заданий ЕГЭ

Дано  - вписанный пятиугольник,   - параллелограмм. Докажите, что две стороны пятиугольника равны.

Высоты и остроугольного треугольника пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника до стороны если и

Высоты  и  остроугольного треугольника пересекаются в точке
а) Докажите, что
б) Найдите если и

- остроугольный треугольник. Высоты  и  пересекаются в точке 
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от центра описанной окружности до если  а 

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны и

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны и

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны 2 и

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке  Вершины и равнобедренного прямоугольного треугольника  с прямым углом лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке а прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите если радиусы окружностей равны 7 и 3.

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 50 и

В треугольнике биссектрисы и пересекаются в точке  Известно, что около четырёхугольника можно описать окружность.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника если его периметр равен 16 и