Задание 5324

Решение:
а) Рассмотрим четырехугольник   сумма этих углов равна сумма оставшихся углов  и  также равна 180°, значит, вокруг
четырехугольника можно описать окружность. Получается, что искомые углы являются вписанными и опирающимися на одну дугу окружности, следовательно они равны, что и
требовалось доказать.

б) (центральный и вписанный углы)
- равнобедренный с , значит, - равносторонний.
Четырёхугольник ВС₁В₁С также вписан в окружность, ВС - диаметр этой окружности. Тогда если И  смежный с ним, равен 
Таким образом мы получаем, что треугольники и  подобны по двум углам.


OD (высота равностороннего )


Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 18

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)