ЕГЭ
FLEX
Авторизация
Задание 5558
Вопрос
На сторонах 
и 
треугольника 
отмечены точки 
и 
соответственно, причём A
Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
а) Докажите, что четырёхугольник 
- параллелограмм.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 
если отрезки 
и 
перпендикулярны, 
Решение:
а) по теореме Менелая для 
По теореме Фалеса:
По теомере Мекелая для 
параллелограмм. Что и требовалось доказать.
б) 
по теореме косинусов: 
по теореме синусов:
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Многоугольники и их свойства
Разделы: Планиметрия второй части