Задание 22200 (ЕГЭ Математика (профильная))

В трапеции KLMN с основаниями KN и ML проведены биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке P. Через точку P параллельно прямой KN проведена прямая, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках A и B. При этом AB = KL.

а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная.
б) Найдите cos \angle LKN, если KP : PM = 2 : 3, AP : PB = 1 : 2.