Задание 23072 (ЕГЭ Математика (профильная))

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
б) Прямая MN пересекает прямую CD в точке Р. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку Р и центр окружности, если AM: MB = 1: 3?